Aljabar Linear- Matriks
Aljabar Linear
1. Pengertian tentang Aljabar Linear
Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya,vektor,serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar.
Matriks dan Jenis-jenisnya
Matriks merupakan susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran yang berbentuk persegi panjang dan diatur berdasarkan baris dan kolom yang kemudian diletakkan antara 2 tanda kurung. Tanda kurung yang dipakai untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut bisa berupa tanda kurung biasa atau kurung siku. Bilangan pada matriks disebut dengan elemen atau unsur matriks. Kumpulan elemen atau unsur yang tersusun secara horizontal ini disebut dengan baris. Sementara kumpulan elemen atau unsur yang tersusun secara vertikal disebut kolom. Pada matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut dengan matriks m x n dan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n. Selain itu, penulisan matriks menggunakan huruf kapital dan tebal. Pada matematika, matriks merupakan susunan bilangan, simbol, atau disebut dengan ekspresi yang disusun dalam beris dan kolom sehingga membentuk bangun persegi.
Operasi Dasar Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen - elemen dalam suatu matriks yang di jumlahkan atau di kurangkan yaitu elemen yang memiliki posisi/letak yang sama.
Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom,selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama. Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
Penjelasan Jenis- jenis Matriks
1. Matriks Persegi
Jenis-jenis matriks yang pertama adalah matriks persegi. Matriks persegi merupakan matriks yang memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n.
Contoh:
2. Matriks Kolom
Matriks kolom merupakan matriks yang hanya memiliki satu kolom. Secara umum, matriks kolom berordo m x 1.
Contoh :
3. Matriks Baris
Matriks baris merupakan yang hanya mempunyai satu baris saja. Biasanya matriks baris ini berordo 1 x n.
Matriks baris merupakan yang hanya mempunyai satu baris saja. Biasanya matriks baris ini berordo 1 x n.
Contoh:
4. Matriks Transpose
Transpose matriks A atau (A t)
Matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke- i matriks A menjadi kolom ke- i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.
Misalnya, jika matriks A
maka matriks transpose dari A adalah
Pada matriks diagonal berasal dari matriks persegi. Dimana matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila elemen-elemen atau unsur selain elemen diagonalnya utamanya adalah nol. Pada matriks diagonal berasal dari matriks persegi.
Contoh :
Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah juga termasuk kedalam jenis-jenis matriks. Matriks persegi disebut dengan matriks segitiga atas apabila seluruh elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.
Sebaliknya,apabila seluruh elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut dengan matriks segitiga bawah
6. Matriks Segitiga Atas
Matriks persegi yang elemen diagonal bawah bernilai nol.
Contoh:
7. Matriks Segitiga Bawah
Matriks persegi yang elemen diagonal atas bernilai nol.
Contoh:
8. Matriks Nol
Suatu matriks dikatakan matriks nol jika semua elemen dari matriks tersebut adalah nol.
Contoh :
9. Matriks Identitas
Jenis - jenis matriks yang terakhir adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamany adalah 1. Matriks identitas pada umumnya dinotasikan dengan 1.
Contoh:
10. Matrika Skalar
Matriks yang elemen diagonal utamanya sama,sedangkan elemen diluar diagonalnya bernilai nol.
Contoh:
Pembahasan Soal Matriks
Diketahui matriks
Nilai a+b+c+d yang memenuhi persamaan B-A = C^T adalah . . .
Jawab :
3c = 3 c = 1
-3-b = -5c
-3-b = -5 (1)
-b = -5 + 3
- b = -2
b-3 = 3a-1
2-3 = 3a-1
-1+1=3a
0 = 3a
-5+d = 1-a
-5+d = 1-0
d = 1+5
Nilai dari :
a+b+c+d = 0+2+1+6= 9
Komentar
Posting Komentar